Метод касательных (Ньютона) для решения нелинейных уравнений работает следующим образом: 13

1. Выбирается начальная точка x0 (конец интервала изоляции). 1
2. Находится значение функции в этой точке. 1
3. Проводится касательная к значению функции в этой точке, пересечение которой с осью Х даёт первое приближение корня x1. 1
4. Процесс поиска продолжается до тех пор, пока не выполнится условие: |xn+1 − xn| ⩽ ε, где ε — заранее заданная точность вычисления корня нелинейного уравнения. 3

Геометрически метод Ньютона заключается в замене малой дуги кривой y = f(x) на касательную к этой кривой. 3