Как работает метод избавления от иррациональности в дробных выражениях?

Метод избавления от иррациональности в дробных выражениях работает путём преобразования исходной дроби в тождественно равную ей дробь, в знаменателе которой нет корней и степеней. zaochnik-com.com

Для этого проводят два последовательных преобразования: zaochnik-com.com

1. Умножают обе части дроби на число, отличное от нуля. zaochnik-com.com
2. Преобразуют выражение, которое получилось в знаменателе. zaochnik-com.com

В простом случае, когда в знаменателе находится просто квадратный корень или произведение рационального числа и квадратного корня, достаточно умножить числитель и знаменатель дроби на этот корень. foxford.ru

В других ситуациях, например когда в знаменателе сумма или разность, содержащая квадратный корень, применяется приём домножения числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое знаменателю. foxford.ru Если в знаменателе стоит разность, то на сумму соответствующих слагаемых, если сумма — на разность. foxford.ru

Приём основан на использовании формулы разности квадратов двух выражений. foxford.ru Если одно из выражений содержит квадратный корень, то разность квадратов будет уже числом рациональным. foxford.ru

Избавляться от иррациональности следует для упрощения выражения и облегчения дальнейших вычислений. zaochnik-com.com