Метод интегрирования по частям позволяет свести вычисление интеграла от сложной функции к более простому выражению. 2 Чаще всего этот метод применяют, когда в подынтегральном выражении есть показательные, логарифмические, прямые и обратные тригонометрические формулы и их сочетания. 1

Алгоритм вычисления неопределённых интегралов по частям: 2

1. Внимательно осмотреть подынтегральную функцию и определить, к какой группе относится данный интеграл. 2
2. Разбить подынтегральное выражение на две части (u и dv), согласно правилу для данной группы. 2
3. Дифференцировать функцию u и посчитать дифференциал du. 2
4. Интегрировать дифференциал dv и найти функцию v. 2
5. Подставить исходные данные (u, du, v, dv) в формулу интегрирования по частям. 2
6. Выполнить вычисления по формуле, взять новый, более простой, интеграл ∫vdu, подставить результат, упростить (если нужно) и записать окончательный ответ. 2

Наиболее сложным в применении этого метода является выбор, какую часть исходного выражения под интегралом взять в качестве u(x), а какую — d(v(x)). 1