Как работает метод цепного правила при вычислении производной?

Метод цепного правила позволяет найти производную сложной функции, то есть функции, состоящей из других функций. 13

Суть метода: производная составной функции является произведением производной внешней функции, оценённой в внутренней функции, и производной внутренней функции. 3

Шаги для применения правила цепи: 1

1. Определить функцию. 1 Сложную функцию записывают в виде композиции: y = f(g(x)), где f — внешняя функция, а g — внутренняя. 1
2. Найти производную внутренней функции. 1 Для этого вычисляют g'(x). 1
3. Найти производную внешней функции. 1 Вычисляют производную f по g, то есть f'(g(x)). 1
4. Составить полное выражение. 1 Для этого умножают производные: y' = f'(g(x)) * g'(x). 1

Результат метода показывает, как изменение одной переменной влияет на другую через промежуточные функции. 1