Как работает метод бесконечного спуска в математике?

Метод бесконечного спуска в математике — это метод доказательства от противного, основанный на том, что множество натуральных чисел вполне упорядочено. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Разработан Пьером Ферма. dzen.ru

Общая схема метода: dzen.ru

1. Предполагается существование некоего решения или справедливость утверждения. dzen.ru
2. Показывается, что из первоначальных условий можно вывести следующее, тем или иным образом связанное с убывающими натуральными числами (например, занумерованное). dzen.ru
3. Доказывается, что этот процесс можно продолжать бесконечно, что приводит в противоречие с вполне упорядоченностью множества натуральных чисел. dzen.ru
4. Исходное утверждение оказывается неверным или не существует. dzen.ru

Метод бесконечного спуска часто используется для доказательства того, что у некоторого уравнения нет решений. ru.ruwiki.ru

Например, с его помощью можно доказать иррациональность числа √2. dzen.ru ru.ruwiki.ru