Как работает метод бесконечного спуска в математике?

Метод бесконечного спуска в математике — это метод доказательства от противного, основанный на том, что множество натуральных чисел вполне упорядочено. 24 Разработан Пьером Ферма. 1

Общая схема метода: 1

1. Предполагается существование некоего решения или справедливость утверждения. 1
2. Показывается, что из первоначальных условий можно вывести следующее, тем или иным образом связанное с убывающими натуральными числами (например, занумерованное). 1
3. Доказывается, что этот процесс можно продолжать бесконечно, что приводит в противоречие с вполне упорядоченностью множества натуральных чисел. 1
4. Исходное утверждение оказывается неверным или не существует. 1

Метод бесконечного спуска часто используется для доказательства того, что у некоторого уравнения нет решений. 2

Например, с его помощью можно доказать иррациональность числа √2. 12