Матричное умножение в вычислительной математике работает следующим образом: 3

1. Для умножения матриц количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй матрице. 3
2. Результатом умножения матриц Am×n и Bn×k будет матрица Cm×k, в которой элемент в i-той строке и j-том столбце равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B. 4

Например, для умножения матриц Am×n и Bn×k элемент матрицы C, стоящий в i-той строке и j-том столбце (cij), равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B: cij = ai1 · b1j + ai2 · b2j + … + ain · bnj. 4

Для оптимизации матричного умножения на практике используют, например, алгоритм Штрассена. 2 Он сводит все матрицы к специальному, блочному виду, вычисляет несколько вспомогательных матриц, а затем из них с помощью сложений формирует итоговую матрицу. 2