Как работает математическая теория множеств при работе с полиномами?

Математическая теория множеств работает при работе с полиномами, например, для доказательства счётности множества многочленов с рациональными коэффициентами. math.stackexchange.com

Для этого рассматривают множество всех (n+1)-кортежей (a0, a1, … a_n) для данного многочлена n-й степени. math.stackexchange.com Это конечное декартово произведение множества рациональных чисел с самим собой n раз, которое является счётным, поскольку конечное декартово произведение счётных множеств тоже счётное. math.stackexchange.com Таким образом, существует счётное множество таких многочленов со степенью n. math.stackexchange.com

Также теория множеств позволяет находить все рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами и представлять произвольный симметрический многочлен в виде многочлена от элементарных симметрических. lyceum.urfu.ru