Как работает критерий согласия Пирсона для проверки гипотез о распределении данных?

Критерий согласия Пирсона (χ2, хи-квадрат) позволяет оценить значимость различий между фактическим и теоретическим количеством исходов или качественных характеристик выборки, попадающих в каждую категорию. 5

Алгоритм работы критерия: 2

1. Выбор теоретического закона распределения. 2 Обычно он задан заранее, если нет — анализируют выборку, например с помощью гистограммы относительных частот, которая имитирует плотность распределения. 2
2. Оценка параметров распределения по выборке. 2 Для этого вычисляют математическое ожидание и дисперсию. 2
3. Вычисление теоретических значений частот (через теоретические вероятности попадания в интервал) и сравнение их с исходными (выборочными). 2
4. Анализ значения статистики χ2 и вывод о соответствии (или нет) теоретическому закону распределения. 2

Если частоты соответствуют ожидаемым, то значение статистики χ2 будет относительно небольшим (отклонения находятся близко к нулю). 1 Большое значение статистики свидетельствует в пользу существенных различий между частотами. 1

Критерий Пирсона применяют для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению при большом объёме выборки (n ≥ 100). 3