Как работает критерий Найквиста для определения устойчивости замкнутой системы?

Критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутой системы. 1

Процесс происходит так: строится комплексная частотная характеристика разомкнутой системы, для чего задаётся частота от 0 до бесконечности. 1 В результате на комплексной характеристике получается годограф — кривая, которая соединяет концы векторов переменной величины, отложенных в разные моменты времени, но из одной точки. 1

Далее рассматривают три случая: 1

1. Разомкнутая система устойчива. 1 Если годограф устойчивой системы при изменении частоты от 0 до бесконечности не охватывает точку -1 на оси абсцисс, то замкнутая система будет устойчивой. 1 В противном случае (когда годограф охватывает точку -1) замкнутая система будет неустойчивой. 1
2. Разомкнутая система неустойчива. 1 Если годограф неустойчивой разомкнутой системы в случае изменения частоты от 0 до бесконечности охватывает точку -1 на оси абсцисс в положительном направлении m/2 раз, где m — количество корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной действительной частью, то тогда замкнутая система будет устойчивой. 1
3. Разомкнутая система астатическая. 1 Годограф зеркально отражается, и кривые замыкаются на бесконечности. 1 Если точка -1 на оси абсцисс оказалась вне замкнутой кривой, система является замкнутой устойчивой, в противном случае она неустойчива. 1

Преимущество критерия Найквиста в том, что он даёт количественные оценки устойчивости и позволяет связать исследование устойчивости с последующим анализом качества и выбором оптимальных настроечных параметров регуляторов. 3