Как работает функция распределения случайных величин в практических задачах?

Функция распределения случайных величин в практических задачах позволяет выражать вероятности принадлежности величины произвольному промежутку. education.yandex.ru

Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. de.donstu.ru Для дискретной случайной величины функция распределения будет разрывной, а для непрерывной — непрерывной. de.donstu.ru

Некоторые свойства функции распределения, которые важны для решения практических задач:

• Функция распределения определена на всей оси чисел, но принимать значения она может только в промежутке от нуля до единицы. www.webmath.ru
• Функция распределения либо не меняется, либо увеличивается при увеличении аргумента, то есть по определению является неубывающей функцией. www.webmath.ru
• Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключённое в интервале (a, b), равна приращению функции распределения на этом интервале. de.donstu.ru
• На минус бесконечности функция распределения равна нулю, на плюс бесконечности — единице. de.donstu.ru
• Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определённое значение, равна нулю. de.donstu.ru Интерес представляет только вероятность попадания случайной величины в какой-либо интервал, что соответствует большинству практических задач. de.donstu.ru

Пример использования функции распределения — описание длительности безотказной работы устройства. de.donstu.ru Часто на практике такая величина подчиняется показательному закону распределения. de.donstu.ru

Функция распределения является «паспортом» случайной величины, она содержит всю информацию об этой случайной величине. portal.tpu.ru