Как работает формула включений-исключений в математике?

Формула включений-исключений (или принцип включений-исключений) позволяет определить мощность объединения конечного числа множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом. ru.ruwiki.ru foxford.ru

Принцип работы формулы заключается в попеременном включении и исключении. ru.ruwiki.ru foxford.ru Чтобы подсчитать количество элементов в объединении множеств, нужно: en.wikipedia.org

1. Просуммировать мощности отдельных множеств. en.wikipedia.org
2. Вычесть количество элементов, которые появляются как минимум в двух наборах. en.wikipedia.org
3. Добавить обратно количество элементов, которые появляются как минимум в трёх наборах. en.wikipedia.org
4. Вычесть количество элементов, которые появляются как минимум в четырёх наборах, и так далее. en.wikipedia.org

Этот процесс всегда заканчивается, поскольку не может быть элементов, которые появляются в большем количестве наборов, чем количество наборов в объединении. en.wikipedia.org

Например, для двух множеств A и B формула включений-исключений имеет вид: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. ru.ruwiki.ru foxford.ru В сумме |A| + |B| элементы пересечения A ∩ B учтены дважды, и чтобы компенсировать это, из правой части формулы вычитают |A ∩ B|. foxford.ru

Пользователь

Время добавления