Как работает двоичное дерево поиска и где его можно применить?

Двоичное дерево поиска — это структура данных, в которой каждый узел имеет не более двух потомков, расположенных упорядоченно. 6 Основное правило: значения в левом поддереве данного узла должны быть меньше, чем значение этого узла, а в правом — наоборот, больше. 1

Работа двоичного дерева поиска основана на следующих операциях: 2

• Поиск вершины по ключу. 2 Поиск начинается с корня дерева, который принимается за корень текущего поддерева, и его ключ сравнивается с искомым. 2 Если они равны, то поиск закончен. 2 Если ключ, который ищут, оказался больше текущего, то нужная вершина находится в правом поддереве, иначе — в левом. 2 Далее эта операция повторяется для правого или левого поддерева. 2
• Определение вершин с минимальным и максимальным значением ключа. 2
• Переход к предыдущей или последующей вершине в порядке, определяемом ключами. 2
• Вставка вершины. 2 При вставке нового элемента сравнивается его значение с корневым. 4 Если новый элемент меньше корневого, то он переходит к левому наследнику, если его нет, то новый элемент занимает место левого наследника. 4 Если новый элемент больше или равен корневому, то он переходит к правому наследнику. 4
• Удаление вершины. 2 В первую очередь происходит поиск удаляемого элемента, после чего следует этап, у которого могут быть разные вариации. 4

Некоторые области применения двоичного дерева поиска:

• Алгоритмы поиска и сортировки. 1 Применение для этих целей обусловлено высокой скоростью выполнения операций. 1
• Файловые системы с эффективной системой навигации и поиска. 1 В таком случае каждый узел может представлять каталог или файл. 1
• Поисковые системы. 1 Здесь двоичное дерево поиска может применяться для индексации страниц. 1
• Базы данных. 1 Двоичные деревья поиска имеют подходящую структуру для хранения данных, а также позволяют быстро извлекать нужные элементы. 1
• Реализация функции автодополнения, например, автодополнение в поисковой строке браузера на основе введённой пользователем части запроса. 1
• Алгоритмы шифрования, в которых двоичные деревья поиска могут выполнять роль генератора ключей. 1