Как работает дифференцирование в алгебраических функциях?

Дифференцирование алгебраических функций — это метод определения мгновенной скорости изменения функции или кривой по отношению к другим величинам. 2

Чтобы найти производную функции, нужно выполнить следующий алгоритм: 1

1. Разобрать выражение на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. 1
2. Найти производные элементарных функций в таблице производных. 1
3. Применить правила дифференцирования, которые включают, например:

• Производная постоянной равна нулю. 4
• Производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. 14
• Производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой. 1
• Производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. 1

Пример: нужно найти дифференцирование функции f(x) = x², тогда дифференцирование функции задаётся как f'(x) = 2x. 2