Как работает денормализация чисел с плавающей запятой в компьютерных системах?

Денормализация чисел с плавающей запятой в компьютерных системах позволяет увеличить количество представимых значений около нуля и повысить точность вычислений. 1

Денормализованные числа (субнормальные числа) определены в стандарте IEEE 754. 23 Их особенность в том, что мантисса начинается с 0, а не с 1 (нет неявной единицы), а порядок — минимально возможный. 23

Некоторые особенности работы с денормализованными числами:

• Сложение и вычитание не приводит к антипереполнению (обнулению результата), если результатом операции не является точный 0. 2
• Условия a − b = 0 и a = b эквивалентны, какие бы близкие (по мантиссе) и малые (по порядку) числа ни вычитали. 2
• Сложение чисел, близких по модулю, но разного знака, не приводит к нежелательным результатам, например, к ошибке деления на ноль. 2

В разных компьютерных системах работа с денормализованными числами может отличаться: в одних процессорах и математических сопроцессорах они обрабатываются аппаратным способом с той же скоростью, что и нормализованные. 2 В других — малые значения либо приводятся сразу к нулю, либо обрабатываются в операционной системе программным способом. 2

Важно учитывать, что денормализованные числа имеют меньше значащих цифр мантиссы по сравнению с обычными для данного формата, а это чревато существенной потерей точности. 23