Как работает денормализация чисел с плавающей запятой в компьютерных системах?

Денормализация чисел с плавающей запятой в компьютерных системах позволяет увеличить количество представимых значений около нуля и повысить точность вычислений. neerc.ifmo.ru

Денормализованные числа (субнормальные числа) определены в стандарте IEEE 754. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Их особенность в том, что мантисса начинается с 0, а не с 1 (нет неявной единицы), а порядок — минимально возможный. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые особенности работы с денормализованными числами:

• Сложение и вычитание не приводит к антипереполнению (обнулению результата), если результатом операции не является точный 0. ru.wikipedia.org
• Условия a − b = 0 и a = b эквивалентны, какие бы близкие (по мантиссе) и малые (по порядку) числа ни вычитали. ru.wikipedia.org
• Сложение чисел, близких по модулю, но разного знака, не приводит к нежелательным результатам, например, к ошибке деления на ноль. ru.wikipedia.org

В разных компьютерных системах работа с денормализованными числами может отличаться: в одних процессорах и математических сопроцессорах они обрабатываются аппаратным способом с той же скоростью, что и нормализованные. ru.wikipedia.org В других — малые значения либо приводятся сразу к нулю, либо обрабатываются в операционной системе программным способом. ru.wikipedia.org

Важно учитывать, что денормализованные числа имеют меньше значащих цифр мантиссы по сравнению с обычными для данного формата, а это чревато существенной потерей точности. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru