Как работает цепное правило в дифференцировании?

Цепное правило в дифференцировании — это метод нахождения производной сложной функции, когда она представляет собой композицию двух или более функций. 1

Формулировка правила: если функция имеет вид h(x) = f(g(x)), то производная h'(x) равна произведению производной внешней функции f, вычисленной в точке g(x), на производную внутренней функции g. 14

Другими словами, чтобы найти производную сложной функции, нужно: 4

1. Дифференцировать внутреннюю функцию g(x). 4
2. Дифференцировать внешнюю функцию f(x). 4
3. Умножить результаты этих действий. 4

Если функция состоит из цепочки трёх и более функций, например, h(x) = f(g(k(x))), то производная вычисляется последовательным умножением производных каждого «звена». 1

Важно: цепное правило работает только если все функции в цепочке дифференцируемы. 1