Как работает цепное правило в дифференцировании?

Цепное правило в дифференцировании — это метод нахождения производной сложной функции, когда она представляет собой композицию двух или более функций. dzen.ru

Формулировка правила: если функция имеет вид h(x) = f(g(x)), то производная h'(x) равна произведению производной внешней функции f, вычисленной в точке g(x), на производную внутренней функции g. dzen.ru diplomist24.ru

Другими словами, чтобы найти производную сложной функции, нужно: diplomist24.ru

1. Дифференцировать внутреннюю функцию g(x). diplomist24.ru
2. Дифференцировать внешнюю функцию f(x). diplomist24.ru
3. Умножить результаты этих действий. diplomist24.ru

Если функция состоит из цепочки трёх и более функций, например, h(x) = f(g(k(x))), то производная вычисляется последовательным умножением производных каждого «звена». dzen.ru

Важно: цепное правило работает только если все функции в цепочке дифференцируемы. dzen.ru