Как работает арифметика с плавающей запятой в современных языках программирования?

Арифметика с плавающей запятой реализована в большинстве языков программирования. habr.com Она позволяет выполнять основные математические операции и вычисления на компьютере. intuit.ru

Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных разрядов, которые условно разделены на знак, экспоненту, порядок и мантиссу. sites.google.com habr.com

Мантисса всегда задаёт точность, с которой представлены вещественные числа. intuit.ru Чем количество разрядов в мантиссе больше, тем выше точность расчёта. intuit.ru

Порядок и мантисса — целые числа, которые вместе со знаком дают представление числа с плавающей запятой. sites.google.com habr.com

В стандарте IEEE754 есть правило округления: результат любой арифметической операции должен быть таким, как если бы он был выполнен над точными значениями и округлён до ближайшего числа, представимого в этом формате. habr.com

Некоторые особенности арифметики с плавающей запятой:

• Особые ситуации. intuit.ru К ним относятся, например, деление на ноль, переполнение мантиссы, переполнение порядка и исчезновение порядка. intuit.ru
• Опасная операция. habr.com С точки зрения округления в арифметике с плавающей запятой это вычитание. habr.com При вычитании близких чисел значимые разряды могут потеряться, что может в разы увеличить относительную погрешность. habr.com