Как работает алгоритм символьного вычисления на математических выражениях?

Алгоритм символьного вычисления на математических выражениях предполагает работу с математическими равенствами и формулами как с последовательностью символов. cph.phys.spbu.ru ru.wikipedia.org

Для сложения двух операндов, представленных в виде деревьев, необходимо объединить точки входа. cyberleninka.ru В результате получится результирующий граф-дерево, расширенный в ширину на размер второго операнда. cyberleninka.ru Дополнительные рёбра и будут выполнять роль выполняемой операции. cyberleninka.ru

Для вычитания алгоритм усложняется: помимо объединения точек входа, нужно произвести действие над знаками первого ряда слагаемых вычитаемого. cyberleninka.ru А именно, изменить знаки на противоположные у тех слагаемых, которые соединены непосредственно с точкой входа вычитаемого. cyberleninka.ru

При умножении операндов, представленных в виде символьных выражений, используется более сложный алгоритм объединения деревьев. cyberleninka.ru Для каждой вершины верхнего уровня первого операнда создаётся дополнительный единичный элемент со степенью равной 1. cyberleninka.ru Затем к каждому такому единичному элементу привязывается граф второго операнда. cyberleninka.ru Привязка происходит через исходную вершину второго множителя. cyberleninka.ru

Выполнение деления операндов, которые являются символьными выражениями, похоже на алгоритм умножения, но с одним отличием: первый шаг — дополнение единичными элементами слагаемых верхнего уровня — обретает модификацию в виде изменения степени с +1 на -1. cyberleninka.ru Второй шаг аналогичен процедуре умножения. cyberleninka.ru

Эти алгоритмы служат основным ядром символьной обработки и позволяют строить алгебраические операции более высокого порядка. cyberleninka.ru