Как работает алгоритм решения системы линейных уравнений с большим количеством неизвестных?

Алгоритм решения системы линейных уравнений с большим количеством неизвестных может включать метод Гаусса. staff.tiiame.uz school-science.ru Он состоит из двух этапов: school-science.ru

1. Прямой ход. school-science.ru С помощью элементарных преобразований над расширенной матрицей система приводится к «ступенчатому» виду. school-science.ru
2. Обратный ход. school-science.ru Начиная с последнего уравнения ступенчатой системы, вычисляются неизвестные. school-science.ru

Суть метода Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных переменных: сначала исключается x1 из всех уравнений системы, начиная со второго, далее исключается x2 из всех уравнений, начиная с третьего, и так далее, пока в последнем уравнении не останется только неизвестная переменная xn. staff.tiiame.uz

После завершения прямого хода из последнего уравнения находится xn, с помощью этого значения из предпоследнего уравнения вычисляется xn-1, и так далее, из первого уравнения находится x1. staff.tiiame.uz