Алгоритм решения систем линейных уравнений с помощью матриц включает несколько шагов: 12

1. Сформировать расширенную матрицу. 2 Нужно записать систему уравнений в виде расширенной матрицы, в которой в левой части представлены коэффициенты переменных, а в правой — константы из уравнений. 2
2. Выполнить операции со строками. 2 Нужно упростить матрицу до формы эшелона строк или уменьшить эту форму. 2
3. Провести обратную подстановку. 2 Если используется форма эшелонирования строк, нужно решить для переменных, начиная с последней строки и двигаясь вверх. 2
4. Проверить решение. 2 Для этого нужно подставить значения переменных обратно в исходные уравнения. 2

Решение систем линейных уравнений матричным методом основано на свойстве обратной матрицы: произведение обратной матрицы и исходной матрицы равно единичной матрице. 5

Матричный метод применим, если число неизвестных равно числу уравнений и определитель матрицы коэффициентов при неизвестных не равен нулю. 5 В противном случае система может иметь либо бесконечно много решений, либо не иметь их вовсе. 1