Как работает алгоритм решения неравенств с дробями?

Возможно, имелся в виду алгоритм решения дробно-рациональных неравенств, который называется методом интервалов. sigma-center.ru ege-study.ru

Последовательность действий: sigma-center.ru

1. Найти ОДЗ. sigma-center.ru
2. Перенести все слагаемые в левую часть неравенства, чтобы в правой части остался нуль. sigma-center.ru
3. Преобразовать левую часть: привести к общему знаменателю и привести подобные слагаемые. sigma-center.ru Цель — превратить всё выражение слева в большую единую дробь. sigma-center.ru
4. По возможности, разложить на множители и числитель, и знаменатель дроби. sigma-center.ru При этом нельзя избавляться от знаменателя. sigma-center.ru
5. Найти нули числителя и знаменателя дроби: такие значения x, при которых равны нулю и числитель, и знаменатель дроби. sigma-center.ru Для этого нужно решить два уравнения. sigma-center.ru
6. Отметить найденные нули числителя и знаменателя на числовой прямой. sigma-center.ru При этом нужно учитывать, что знаменатель дроби не может равняться нулю. sigma-center.ru Нули числителя отмечают закрашенными или выколотыми точками в зависимости от того, нестрогий или строгий знак неравенства. sigma-center.ru
7. Расставить знаки «+» и «-» над числовой прямой. sigma-center.ru Отдельно определить знак числителя и знаменателя на правом промежутке, исходя из этого найти знак всей дроби: если числитель и знаменатель дроби получаются одного знака, то вся дробь будет положительна, а если разного, то отрицательная. sigma-center.ru
8. Выписать ответ согласно расставленным знакам на числовой прямой и отмеченным точкам. sigma-center.ru Если знак неравенства «lt» или «le», то нужны промежутки с минусами, а если «gt» или «ge», то с плюсами. sigma-center.ru

При решении таких неравенств важно знать ограничения основных функций алгебры и тригонометрии, а также использовать метод интервалов. repetitor.1c.ru