Алгоритм разложения квадратного трёхчлена на множители работает следующим образом: 12

1. Исходный квадратный трёхчлен приравнивают к нулю и решают квадратное уравнение (поиск корней квадратного трёхчлена). 12
2. Полученные корни x1 и x2 подставляют в выражение, которое и станет разложением: a(x − x1)(x − x2). 2

Таким образом, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители при помощи решения квадратного уравнения, нужно воспользоваться формулой: ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2), где левая часть — исходный квадратный трёхчлен. 2

Ещё один алгоритм разложения квадратного трёхчлена на множители по теореме Виета применяется в частных случаях, если один (или оба) корня квадратного уравнения целые: 4

1. Записывают все пары натуральных чисел (m;n), дающих в произведении c. 4
2. Если c > 0, то из всех пар выбирают ту, сумма которой даёт b. 4 Если c < 0, то из всех пар выбирают ту, разность которой даёт b. 4 Если выбрать пару не удаётся, данный алгоритм не подходит, и нужно приступить к разложению с помощью дискриминанта. 4
3. Для выбранной пары записывают разложение без знаков в виде: (x…m)(x…n) = x^2+bx+c. 4
4. Сопоставляя левую и правую части, окончательно расставляют знаки в скобках. 4

Чтобы проверить, правильно ли разложен квадратный трёхчлен на множители, нужно раскрыть скобки у правой части получившегося равенства. 2 Если всё сделано правильно, то должен получиться квадратный трёхчлен. 2