Алгоритм разложения бинома Ньютона основан на использовании биномиальных коэффициентов, которые показывают, на какие числа нужно умножить каждое слагаемое в многочлене. 3

Процесс разложения включает несколько шагов: 3

1. Подстановка значений. 3 Два числа (a и b) складываются, а затем возводятся в степень n. 3 Числа в скобках могут быть любыми, а степень обязательно должна быть натуральным числом, то есть целым, положительным, не равным нулю. 3
2. Раскрытие знака суммы и выписывание всех слагаемых. 3 При этом пока не считаются биномиальные коэффициенты. 3
3. Упрощение выражения. 3 По свойствам степеней, если число возводится в нулевую степень, то оно равно единице. 3 Поэтому b0 и a0 можно заменить на единицы. 3
4. Вычисление коэффициентов. 3 Значения биномиальных коэффициентов повторяются: первый равен последнему, а второй — четвёртому. 3 Поэтому можно считать не все коэффициенты, а только половину (и ещё один «посередине», если степень многочлена чётная). 3
5. Подстановка коэффициентов в сумму и счёт степеней слагаемых. 3 В результате получается нужное выражение. 3

Для удобства вычисления биномиальных коэффициентов используют треугольник Паскаля — специальный треугольник чисел, в котором каждое число равно сумме двух чисел, расположенных над ним. 13 На вершине и по рёбрам треугольника расположены единицы. 3