Как работает алгоритм «разделяй и властвуй» в решении математических задач?

Алгоритм «разделяй и властвуй» (Divide and Conquer) основан на идее разбиения задачи на более мелкие подзадачи, которые проще решить. sky.pro После решения этих подзадач их результаты объединяются для получения окончательного решения. sky.pro

Алгоритм состоит из трёх основных шагов: sky.pro

1. Разделение (Divide). sky.pro Исходная задача разбивается на несколько подзадач, которые являются меньшими версиями исходной задачи. sky.pro
2. Решение (Conquer). sky.pro Каждая из подзадач решается рекурсивно. sky.pro Если подзадача достаточно мала, она решается непосредственно. sky.pro
3. Объединение (Combine). sky.pro Решения подзадач объединяются для получения окончательного решения исходной задачи. sky.pro

Пример работы алгоритма «разделяй и властвуй» — быстрая сортировка: sky.pro

1. Разделение. sky.pro Выбирается опорный элемент из массива, и он делится на две части: элементы, меньшие опорного, и элементы, большие опорного. sky.pro
2. Решение. sky.pro К каждой из частей рекурсивно применяется быстрая сортировка. sky.pro
3. Объединение. sky.pro Отсортированные части и опорный элемент объединяются для получения окончательного отсортированного массива. sky.pro

На подходе «разделяй и властвуй» основаны, например, сортировка слиянием, двоичный поиск, умножение матриц Штрассена и поиск ближайшей пары (точек). nuancesprog.ru