Как работает алгоритм поиска уникальных перестановок в комбинаторике?

Алгоритм поиска уникальных перестановок в комбинаторике использует рекурсию или итеративные методы для генерации всех возможных упорядоченных комбинаций элементов. javarush.com

Один из способов работы алгоритма: thecode.media

1. Берётся массив с элементами. thecode.media
2. Из него извлекается первый элемент, который откладывается в сторону, и продолжается работа с оставшимся массивом. thecode.media
3. В оставшемся массиве тоже берётся первый элемент, который откладывается в сторону, и снова продолжается работа с оставшимся массивом. thecode.media
4. Так погружаются в массив до тех пор, пока в нём не останется ни одного элемента. thecode.media
5. На каждом этапе возврата назад отложенный первый элемент переставляется на соседнее место и запоминается получившаяся комбинация. thecode.media
6. Возвращается к пункту 2 и делается то же самое со вторым элементом. thecode.media
7. Так проходят все элементы до последнего. thecode.media

Чтобы найти общее количество возможных перестановок, используют две формулы: для случаев с повторяющимися компонентами и без них. skillbox.ru

Для перестановок без повторяющихся элементов: skillbox.ru

1. Нужно посчитать факториал числа, которое соответствует общему количеству букв в наборе. skillbox.ru

Для перестановок с повторяющимися элементами: skillbox.ru

1. Найти, сколько перестановок было бы, если бы все компоненты множества были разными. skillbox.ru
2. Разделить это число на то, сколько раз можно переставить повторяющиеся элементы между собой. skillbox.ru Это нужно, чтобы не считать одинаковые перестановки несколько раз. skillbox.ru