Как работает алгоритм поиска экстремумов в математических функциях?

Алгоритм поиска экстремумов в математических функциях включает следующие шаги: multiurok.ru

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. multiurok.ru
2. Найти производную функции. multiurok.ru 3.shkolkovo.online
3. Найти критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. multiurok.ru 3.shkolkovo.online
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. multiurok.ru
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. multiurok.ru Если в соседних промежутках, разделённых критической точкой, знак производной не меняется, то в этой точке функция экстремума не имеет. multiurok.ru
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. multiurok.ru
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. multiurok.ru

Чтобы в точке у функции был экстремум, её производная в этой точке должна менять свой знак. interneturok.ru Если производная функции в точке меняет свой знак с минуса на плюс, то в этой точке у функции локальный минимум. interneturok.ru Если же с плюса на минус, то — локальный максимум. interneturok.ru