Как работает алгоритм перевода комплексных чисел в тригонометрическую форму?

Алгоритм перевода комплексных чисел в тригонометрическую форму включает следующие шаги: dist.berpt.ru

1. Найти модуль комплексного числа. dist.berpt.ru Это абсолютная величина вектора, соответствующего этому числу. dist.berpt.ru Для модуля числа z = a + bi используют обозначения: r или |z|. dist.berpt.ru
2. Определить аргумент комплексного числа. dist.berpt.ru Это величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором, соответствующим этому числу. dist.berpt.ru Для аргумента числа z = a + bi используют обозначения: ϕ или arg z. dist.berpt.ru
3. Записать комплексное число в тригонометрической форме. dist.berpt.ru

Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в тригонометрической форме по формуле: z = |z| ∙ (cosφ + isinφ), где |z| — это модуль комплексного числа, а φ — аргумент комплексного числа. resh.edu.ru

Пример: нужно записать в тригонометрической форме число z = √3 + i. berdov.com

1. Переписать исходное число в виде z = √3 + 1·i и посчитать модуль: |z| = √((√3)² + 1² = 2. berdov.com
2. Вынести модуль за скобки: z = √3 + 1·i = 2·(√3/2 + 1/2·i). berdov.com
3. Вспомнить тригонометрию: √3/2 = cos π/6, 1/2 = sin π/6. berdov.com
4. Окончательный ответ: z = 2·(cos π/6 + i·sin π/6). berdov.com

Важно выбрать такой аргумент, чтобы в тригонометрической форме не осталось никаких минусов: все минусы должны уйти внутрь синуса и косинуса. berdov.com