Как работает алгоритм нахождения производной от сложной функции?

Алгоритм нахождения производной сложной функции включает следующие шаги: www.matburo.ru

1. Определить структуру функции. www.matburo.ru Нужно разобрать, из каких частей она состоит. www.matburo.ru Это может быть сумма, произведение, частное или композиция (функция от функции). www.matburo.ru
2. Выбрать подходящее правило дифференцирования для каждого случая. www.matburo.ru Для суммы или разности используют правило: (u + v)' = u' + v'. www.matburo.ru Для произведения — (u · v)' = u' · v + u · v'. www.matburo.ru Для частного — (u/v)' = u' · v - u · v' / v^2. www.matburo.ru Для сложной функции (композиции) применяют правило дифференцирования «по цепи» — начинают от внешней функции и дальше двигаются внутрь, пока не дойдут до x. www.matburo.ru
3. Найти производные простых частей. www.matburo.ru Для этого используют таблицу производных для элементарных функций. www.matburo.ru
4. Последовательно перейти к результату. www.matburo.ru Нужно подставить найденные производные в формулу и упростить выражение. www.matburo.ru

Основное правило для нахождения производной сложной функции называют правилом цепочки. repetitor.1c.ru