Как работает алгоритм Манакера для поиска самой длинной подстроки-палиндрома?

Алгоритм Манакера для поиска самой длинной подстроки-палиндрома получает на вход произвольную строку и возвращает массив чисел. na-journal.ru Индекс каждого из них является центром палиндрома в строке, а числовое значение говорит о длине палиндрома. na-journal.ru

Алгоритм основан на двух ключевых идеях: sprintcode.pro

1. Предобработка строки путём вставки специальных символов (например, '#') между каждыми двумя символами и по краям. sprintcode.pro Это позволяет единообразно обрабатывать палиндромы как чётной, так и нечётной длины. sprintcode.pro
2. Использование симметрии палиндромов для ускорения вычислений. sprintcode.pro Если известно, что некоторая подстрока является палиндромом с центром в позиции i, можно использовать эту информацию для определения палиндромов с центрами, симметричными относительно i. sprintcode.pro

Чтобы найти самый длинный палиндром в исходной строке, достаточно найти индекс самого большого числа в полученном массиве. na-journal.ru

Алгоритм Манакера обеспечивает решение задачи за линейное время, его сложность равна O(n), что означает линейную зависимость времени алгоритма от длины строки. ru.wikipedia.org na-journal.ru