Как работает алгоритм лексикографического перечисления правильных скобочных последовательностей?

Алгоритм лексикографического перечисления правильных скобочных последовательностей работает следующим образом: www.e-maxx-ru.1gb.ru www.geeksforgeeks.org

1. Находится крайняя правая открывающая скобка, которую можно заменить закрывающей скобкой, чтобы получить лексикографически увеличенную строку скобок. www.geeksforgeeks.org
2. Оставшаяся часть строки заполняется лексикографически минимальной. www.geeksforgeeks.org То есть сначала как можно большим количеством открывающих скобок, а затем заполняются оставшиеся позиции закрывающими скобками. www.geeksforgeeks.org Другими словами, оставляется без изменения как можно более длинный префикс исходной последовательности, а в суффиксе эта последовательность заменяется на лексикографически минимальную. www.e-maxx-ru.1gb.ru www.geeksforgeeks.org
3. Чтобы найти эту позицию, перебирают символ справа налево и сохраняют баланс глубины открывающих и закрывающих скобок. www.geeksforgeeks.org Когда встречают открывающую скобку, уменьшают глубину, а когда закрывающую — увеличивают её. www.geeksforgeeks.org
4. Если в какой-то момент встречают открывающую скобку, а баланс после обработки этого символа положительный, значит, нашли крайнюю правую позицию, которую можно изменить. www.geeksforgeeks.org Меняют символ, вычисляют количество открывающих и закрывающих скобок, которые нужно добавить с правой стороны, и упорядочивают их лексикографически минимальным образом. www.geeksforgeeks.org
5. Если не находят подходящей позиции, то эта последовательность уже является максимально возможной, и ответа нет. www.geeksforgeeks.org

Таким образом, алгоритм перебирает все возможные варианты последующих скобок для каждого возможного префикса, что и позволяет получить все возможные правильные скобочные последовательности в лексикографическом порядке. neerc.ifmo.ru