Как работает алгоритм Дейкстры для поиска кратчайшего пути в графе?

Алгоритм Дейкстры для поиска кратчайшего пути в графе работает пошагово: blog.skillfactory.ru

1. Инициализация. blog.skillfactory.ru Метка самой начальной вершины полагается равной 0, метки остальных вершин — бесконечности. ru.wikipedia.org Это отражает то, что расстояния от начальной вершины до других вершин пока неизвестны. ru.wikipedia.org Все вершины графа помечаются как непосещённые. ru.wikipedia.org
2. Первый шаг. blog.skillfactory.ru Выбирается ещё не посещённая вершина с самой маленькой меткой относительно исходной — то есть такая, которая находится ближе всех. blog.skillfactory.ru На первом шаге это одна из соседних вершин — та, которая соединена с исходной самым «маленьким» ребром. blog.skillfactory.ru
3. Дальнейшие шаги. blog.skillfactory.ru Для выбранной точки нужно осмотреть соседей и записать длину пути до них с учётом пройденного пути. blog.skillfactory.ru А потом выбрать ближнюю точку. blog.skillfactory.ru При этом нужно учитывать точки, которые уже использовались в прошлый раз. blog.skillfactory.ru Если они дают более «выгодный» путь, лучше воспользоваться ими. blog.skillfactory.ru Вершину отмечают посещённой. blog.skillfactory.ru
4. Повторение шагов. blog.skillfactory.ru Шаги повторяются, пока на графе есть непосещённые точки. blog.skillfactory.ru Если вершину не посетили, она не участвует в расчётах. blog.skillfactory.ru Если после её «открытия» появился новый, более короткий путь к какой-либо точке, то минимальное расстояние для неё перезаписывается. blog.skillfactory.ru
5. Завершение алгоритма. blog.skillfactory.ru Когда непосещённые вершины заканчиваются, алгоритм прекращает работу. blog.skillfactory.ru Результат его действия — список кратчайших маршрутов до каждой точки из исходной. blog.skillfactory.ru Для каждого маршрута указана его длина. blog.skillfactory.ru

Алгоритм Дейкстры работает только для графов без рёбер отрицательного веса. ru.wikipedia.org