Как работает алгоритм быстрого возведения числа в квадрат без использования возведения в степень?

Алгоритм быстрого возведения числа в квадрат работает на основе учёта повторения цифр в сомножителях, что позволяет сократить количество операций. ido.tsu.ru

Некоторые особенности алгоритма:

• Для чисел, оканчивающихся на 0. habr.com Если число заканчивается на 0, умножить его не сложнее, чем однозначное число. habr.com Стоит лишь дописать пару нулей. habr.com
• Для чисел, оканчивающихся на 5. 4brain.ru habr.com Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно умножить первую цифру (x) на (x+1) и дописать к результату «25». habr.com
• Для чисел, близких к 50. 4brain.ru Например, 442 = (25-6)*100 + 62 = 1900 + 36 = 1936. 4brain.ru

Также если число, возводимое в квадрат, находится близко к числу, квадрат которого известен, можно использовать одну из четырёх методик для упрощённого счёта в уме: 4brain.ru

• На 1 больше. 4brain.ru К квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше. 4brain.ru
• На 1 меньше. 4brain.ru Из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше. 4brain.ru
• На 2 больше. 4brain.ru К квадрату числа на 2 меньше прибавляем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 меньше. 4brain.ru
• На 2 меньше. 4brain.ru Из квадрата числа на 2 больше вычитаем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 больше. 4brain.ru