Как работает алгоритм быстрого возведения в степень в современных языках программирования?

В современных языках программирования, например в Python, для быстрого возведения в степень часто используют функцию pow(). www.geeksforgeeks.org

Один из алгоритмов быстрого возведения в степень через возведение в квадрат: dzen.ru

1. Берут число, которое нужно возвести в степень, и степень, в которую его нужно возвести. dzen.ru
2. Если степень равна 0, возвращают 1. dzen.ru
3. Если степень равна 1, возвращают исходное число. dzen.ru
4. Если степень чётная, исходное число возводят в квадрат и используют рекурсию для возведения в квадрат половины степени. dzen.ru
5. Если степень нечётная, исходное число возводят в квадрат, умножают на исходное число и используют рекурсию для возведения в квадрат половины степени минус один. dzen.ru
6. Возвращают результат. dzen.ru

Также для ускорения вычислений используют таблицу предвычисленных значений и кэширование результатов, чтобы не повторять уже сделанные вычисления. habr.com

Кроме того, для работы с возведением в степень в языках программирования могут применяться бинарные алгоритмы, которые основаны на двоичной записи показателя степени и свойстве возведения в квадрат. habr.com