Как работает алгоритм быстрого умножения в больших системах счисления?

Возможно, имелся в виду метод умножения Шёнхаге — Штрассена — быстрый метод умножения больших целых чисел. web.archive.org ru.ruwiki.ru

Основная идея алгоритма — быстрое преобразование Фурье. web.archive.org Метод превращается в алгоритм умножения чисел, если эти числа представить как многочлены от основы системы счисления, а после получения результата сделать переносы через разряды. web.archive.org ru.ruwiki.ru

Пример работы алгоритма для перемножения 157 и 171 (в десятичной системе счисления): web.archive.org ru.ruwiki.ru

1. Представить 157 как x² + 5 x + 7, а 171 — как x² + 7 x + 1, где x = 10. web.archive.org ru.ruwiki.ru
2. Перемножить многочлены x² + 5 x + 7 и x² + 7 x + 1 с помощью быстрого преобразования Фурье. web.archive.org ru.ruwiki.ru Получится x⁴ + 12 x³ + 43 x² + 54 x + 7. web.archive.org ru.ruwiki.ru
3. Сделать переносы через разряды: 2 x⁴ + 6 x³ + 8 x² + 4 x + 7, то есть 26847. web.archive.org ru.ruwiki.ru

Ещё один алгоритм умножения больших чисел — Тоома — Кука. ru.wikipedia.org Если даны два больших числа a и b, нужно разбить a и b на k меньших частей каждое длиной l и осуществить операции над элементами. ru.wikipedia.org При росте k можно комбинировать часть операций умножения частей разбиения, сокращая тем самым общую сложность алгоритма. ru.wikipedia.org