Пустое множество используется в теории множеств как «строительный кирпичик», из которого строятся все остальные множества. 1 В некоторых формулировках теории множеств существование пустого множества постулируется, в других — доказывается. 1

Некоторые способы использования пустого множества:

• Пересечение любого множества с пустым множеством тоже является пустым множеством. 2 Это потому, что в пустом множестве нет элементов, и поэтому у двух наборов нет общих элементов. 2
• Объединение любого множества с пустым множеством — это то же самое множество. 2 Это потому, что в пустом множестве нет элементов, и поэтому при формировании объединения не добавляется никаких элементов в другой набор. 2
• Дополнением к пустому множеству является универсальное множество. 2 Это потому, что набор всех элементов, которых нет в пустом множестве, является просто набором всех элементов. 2