Как проверить, является ли множество функций линейным пространством?

Чтобы проверить, является ли множество функций линейным пространством, нужно доказать, что выполняются соответствующие аксиомы. mathhelpplanet.com

Некоторые условия, которые должны быть выполнены:

• Определены операции сложения и умножения на число. kpfu.ru Для любых элементов x и y из множества V должен существовать элемент z ∈ V, называемый суммой элементов x и y и обозначаемый z = x + y. kpfu.ru Также для любого элемента x из V и любого вещественного числа λ должен существовать элемент z ∈ V, называемый произведением элемента x на вещественное число и обозначаемый z = λx. kpfu.ru
• Заданные линейные операции подчиняются аксиомам линейного пространства. kpfu.ru Например, коммутативности операции сложения (x + y = y + x), ассоциативности (x + y) + z = x + (y + z), существованию элемента 0 ∈ V такого, что x + 0 = x для любого элемента x ∈ V (элемент 0 называют нулевым элементом пространства V) и другим. kpfu.ru

Например, для множества C0[a;b] всех непрерывных на отрезке [a,b] функций, для которых x(a) = x(b) = 0, можно проверить, что все условия из определения линейного пространства выполняются. mathhelpplanet.com portal.tpu.ru