Как простыми словами объяснить теорему Пуанкаре и её доказательство?

Простыми словами, теорема Пуанкаре утверждает, что любой трёхмерный объект без дырок можно преобразовать в шар путём одной только деформации, то есть его не нужно ни разрезать, ни склеивать. www.locnet.ru otvet.mail.ru

Например, если взять стакан, то его можно сначала сплющить в диск, сжав стенки, а потом диск превратить в шар. otvet.mail.ru С чашкой такое преобразование не получится из-за отверстия в ручке, если его заклеить, то это уже не будет деформацией. otvet.mail.ru

Доказательство теоремы Пуанкаре можно представить так: взять полое замкнутое тело, например, тарелку, стакан, куб, карандаш, дверь без ручек. www.locnet.ru Нужно доказать, что после определённых деформаций, не вызывающих разрывов поверхности, она примет форму сферы и на этой поверхности будут действовать те же математические законы, что и на сфере. www.locnet.ru

Проще говоря, это как если бы взять 3D-пазл и понять, что из него можно слепить идеальный шарик. vk.com