Производящие функции применяются для анализа случайных величин следующим образом:

• Определение распределения случайной величины. 12 Производящая функция моментов (ПФМ) однозначно определяет распределение случайной величины. 1 Если у двух случайных переменных одинаковая ПФМ, они должны иметь одинаковое распределение. 2
• Вычисление моментов случайной величины. 12 По известной ПФМ можно вычислять моменты случайной величины при помощи производных, что проще, чем использование интегралов для расчёта ожидаемого значения напрямую. 2
• Восстановление закона распределения случайной величины по имеющейся производящей функции. 1 Это решение обратной задачи: по имеющейся производящей функции можно восстановить закон распределения случайной величины. 1
• Исследование сумм случайного числа независимых случайных величин. 5 Метод производящих функций является мощным инструментом в этом случае. 5