Как производные используются для анализа графиков функций?

Производные используются для анализа графиков функций, чтобы:

• Выяснить промежутки возрастания и убывания функции. spravochnick.ru Это определяется знаками производной на этих промежутках. blog.tutoronline.ru
• Найти точки экстремума (точки минимума и максимума) функции. spravochnick.ru blog.tutoronline.ru В точках экстремума первая производная функции равна нулю. blog.tutoronline.ru
• Определить промежутки выпуклости и вогнутости функции. spravochnick.ru Функция называется выпуклой на промежутке, если её график лежит ниже касательной, проведённой в любой точке этого промежутка. blog.tutoronline.ru Вогнутой — если график лежит выше касательной. blog.tutoronline.ru
• Найти наибольшее и наименьшее значения функции. spravochnick.ru

Результаты исследования удобно записывать в виде таблицы, затем, используя таблицу, строят график функции. blog.tutoronline.ru Для более точного построения графика обычно находят точки его пересечения с осями координат и — при необходимости — ещё несколько точек графика. blog.tutoronline.ru