Как производные функций помогают находить максимумы и минимумы?

Производные функций помогают находить максимумы и минимумы, описывая скорость изменения функции и выявляя её критические точки — места, где функция перестаёт возрастать или убывать. education.yandex.ru

Чтобы определить точки экстремума (максимума и минимума), нужно выполнить следующие действия: skillbox.ru

1. Найти производную функции. skillbox.ru umschool.net
2. Определить, где производная равна нулю или не существует. skillbox.ru 3.shkolkovo.online Такие точки называют критическими. 3.shkolkovo.online
3. Проверить, меняется ли знак производной в этих точках. skillbox.ru Смена знака укажет на наличие максимума или минимума: skillbox.ru

• Если производная меняется с плюса на минус — это означает, что функция сначала возрастала, а затем начала убывать, значит, это максимум. skillbox.ru
• Если производная меняется с минуса на плюс — функция сначала убывала, а потом начала возрастать, значит, это минимум. skillbox.ru

Производные — это инструмент, который помогает понять, как ведёт себя функция, находить её максимумы и минимумы, а также принимать взвешенные решения. education.yandex.ru