Как производные функций помогают находить максимумы и минимумы?

Производные функций помогают находить максимумы и минимумы, описывая скорость изменения функции и выявляя её критические точки — места, где функция перестаёт возрастать или убывать. 2

Чтобы определить точки экстремума (максимума и минимума), нужно выполнить следующие действия: 1

1. Найти производную функции. 15
2. Определить, где производная равна нулю или не существует. 14 Такие точки называют критическими. 4
3. Проверить, меняется ли знак производной в этих точках. 1 Смена знака укажет на наличие максимума или минимума: 1

• Если производная меняется с плюса на минус — это означает, что функция сначала возрастала, а затем начала убывать, значит, это максимум. 1
• Если производная меняется с минуса на плюс — функция сначала убывала, а потом начала возрастать, значит, это минимум. 1

Производные — это инструмент, который помогает понять, как ведёт себя функция, находить её максимумы и минимумы, а также принимать взвешенные решения. 2