Производная помогает в нахождении наибольших и наименьших значений функции, позволяя определить стационарные точки — значения аргумента, при которых производная функции обращается в ноль. 13

Согласно теореме Ферма, стационарная точка — это точка, в которой находится экстремум дифференцируемой функции (то есть её локальный минимум или максимум). 1 Следовательно, функция часто принимает своё наибольшее (наименьшее) значение на промежутке именно в одной из стационарных точек из этого промежутка. 3

Также функция может принимать наибольшее или наименьшее значение в точках, в которых сама функция определена, а её первой производной не существует. 1

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной: 4

1. Найти производную функции. 4
2. Приравнять производную к нулю, определить точки экстремума функции и отобрать из них те, которые принадлежат заданному отрезку. 4
3. Найти значения функции в отобранных точках и в конечных точках отрезка. 4
4. Выбрать среди полученных значений наименьшее и наибольшее. 4