Производная помогает в анализе скорости движения и ускорения следующим образом:

• Мгновенная скорость движения равна производной координаты этой точки по времени. 4 Например, если функция описывает зависимость позиции материальной точки от времени, то первая производная будет представлять скорость, с которой объект движется в каждый момент времени. 3
• Ускорение равно производной скорости по времени, или второй производной её координаты по времени. 4 Например, если функция описывает зависимость скорости от времени, то вторая производная будет представлять величину ускорения. 3

Таким образом, производная позволяет определить, как быстро изменяется скорость и ускорение со временем, что помогает рассчитать максимальную скорость, максимальное смещение и время, необходимое для достижения определённых положений. 2