Производная помогает прогнозировать поведение функций в будущем, позволяя количественно описать скорость изменения функции в точке. 1 Она описывает, насколько быстро изменяется значение функции, когда её аргумент изменяется на бесконечно малую величину. 1

Некоторые способы, как производная помогает прогнозировать поведение функций:

• Находит интервалы, на которых функция возрастает или убывает. 5 Для этого используется метод, основанный на анализе знаков производной рассматриваемой функции. 5
• Выявляет критические точки. 1 Это места, где функция перестаёт возрастать или убывать. 1 В критических точках первая производная функции равна нулю или не существует, то есть такие точки — потенциальные кандидаты на искомые экстремумы. 1
• Помогает находить локальные максимумы и минимумы. 2 Для этого определяется местоположение критических точек, где производная равна нулю. 2 Анализируя вторую производную или используя другие тесты, можно определить, являются ли эти точки максимумами или минимумами, что важно для задач оптимизации. 2