Производная помогает прогнозировать будущее состояние объекта на основе текущих данных, так как показывает скорость изменения функции по её входным параметрам. 3

Некоторые возможности, которые позволяют это делать:

• Измерение скорости изменения. 3 Например, если функция описывает пройденное расстояние в зависимости от времени, то производная этой функции в определённой точке даёт мгновенную скорость объекта в этот момент времени. 2
• Выявление точек перегиба. 3 Также производная помогает находить минимальные и максимальные значения на заданном множестве. 3
• Моделирование поведения объектов. 3 Например, с помощью производных можно точно определить скорость и траекторию движения персонажей или предметов с учётом силы гравитации, трения и сопротивления воздуха. 3
• Анализ изменений. 1 Изучение производных помогает определить, когда и как быстро происходят резкие изменения, что может быть важно для предсказания погодных условий или мониторинга состояния технических систем. 1

Производные широко применяются в разных областях, включая физику, экономику, биологию, разработку игр 125.