Производная помогает предсказывать поведение систем в математике и инженерии следующим образом:

• В математике производная позволяет измерять скорость изменения функции, выявлять точки перегиба, а также минимальные и максимальные значения на заданном множестве. 2 Например, с её помощью можно предсказывать траектории в робототехнике, улучшать обработку изображений, прогнозировать климатические явления, анализировать финансовые рынки. 2

• В инженерии производная помогает анализировать устойчивость конструкций и проектировать оптимальные системы. 3 Например, производная может определить, в каких условиях конструкция начинает терять свою прочность или устойчивость, а также помочь предсказать, как изменение параметров может повлиять на производительность. 1 Также производная позволяет анализировать деформации и напряжения в конструкциях, например, определять максимальные значения напряжений или точку, где конструкция начинает деформироваться. 1