Производная помогает понять изменение скорости и ускорение движущегося объекта следующим образом:

1. Первая производная определяет скорость изменения функции по отношению к её аргументу. 1 Если функция описывает зависимость позиции материальной точки от времени, то первая производная будет представлять скорость, с которой объект движется в каждый момент времени. 1
2. Вторая производная определяет ускорение или скорость изменения скорости. 1 Например, если функция описывает зависимость скорости от времени, то вторая производная будет представлять величину ускорения. 1

Таким образом, скорость — это производная от расстояния, а ускорение — это производная от скорости. 5

Например, в случае с велосипедом производная функции скорости по времени показывает мгновенное ускорение, что позволяет определять, как быстро изменяется скорость в любой момент времени, понимать, когда велосипедист ускоряется, замедляется или движется с постоянной скоростью, рассчитывать время для достижения определённой скорости и оптимизировать маршрут, учитывая изменение скорости на разных участках пути. 2