Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке. 23

Это утверждение называется геометрическим смыслом производной. 3

Некоторые особенности связи производной и угла наклона касательной:

• Знак производной влияет на направление наклона касательной. 1 Если производная положительна, то касательная будет наклонена вверх, если отрицательна — вниз. 1
• Если производная равна нулю, то это может указывать на экстремум (максимум или минимум) функции в данной точке. 1 В этом случае касательная будет горизонтальной и не будет иметь определённого углового коэффициента. 1
• Если производная не существует, то угловой коэффициент касательной не определён. 1 Это может произойти, когда функция имеет разрыв, угловой излом или вершину в данной точке. 1