Производная от синуса связана с волновыми процессами через уравнение гармонических колебаний. 3

Выбор синуса или косинуса в уравнении гармонических колебаний зависит от начальных условий системы, то есть от того, как начинается движение в момент времени t = 0. 3 Косинус чаще используется, если в момент t = 0 колебание начинается с максимального отклонения, а синус применяют, когда движение начинается с нулевого отклонения, но с максимальной скоростью. 3

С помощью дифференциации (взятия производной) можно получить не только зависимость координаты от времени, но и зависимости скорости и ускорения от времени. 3

Также производная от синуса используется в формуле для расчёта плотности энергии упругой гармонической волны: в каждой точке пространства плотность энергии изменяется со временем по закону квадрата синуса. 5