Производная помогает прогнозировать движение точки в механике, предоставляя информацию о скорости и ускорении. 1

Первая производная показывает мгновенную скорость изменения функции, в том числе положения объекта по времени. 12 Если функция описывает зависимость позиции материальной точки от времени, то первая производная будет представлять скорость, с которой объект движется в каждый момент времени. 2

Вторая производная определяет ускорение или скорость изменения скорости. 2 Например, если функция описывает зависимость скорости от времени, то вторая производная будет представлять величину ускорения. 2

Пример использования: нужно предсказать скорость падающего тела через t секунд. 1 Для этого используют уравнение движения и находят первую производную, что позволяет предсказать скорость тела в любое мгновение его падения. 1