Производная может помочь в оптимизации велосипедных маршрутов, позволив вычислить скорость и ускорение в каждый момент времени. 1 Для этого нужно иметь трек от GPS (координаты в каждый момент времени). 1 По производной можно определить скорость, а с помощью второй производной — ещё и ускорение в этот же момент. 1

Также производные помогают находить экстремумы функций, то есть максимальные или минимальные значения функции, что важно для анализа графиков и оптимизации процессов. 34 В критических точках, где функция перестаёт возрастать или убывать, первая производная равна нулю или не существует, то есть такие точки — потенциальные кандидаты на искомые экстремумы. 4

Таким образом, использование производной позволяет находить оптимальные решения в задачах оптимизации, в том числе при планировании велосипедных маршрутов.