Производная помогает находить точки максимума и минимума функции, так как позволяет определить, на каких участках функция возрастает и убывает. 5

Алгоритм нахождения точек минимума и максимума: 5

1. Найти производную функции. 5
2. Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение. 5
3. Расставить корни уравнения на числовой прямой. 5
4. Определить знаки производной на промежутках. 5 Для этого нужно подставить любое значение из выбранного промежутка в производную функции. 5
5. Определить, какие точки будут точками минимума (в них знак меняется с минуса на плюс), а какие — точками максимума (знак меняется с плюса на минус). 5

Некоторые свойства производной, которые помогают в нахождении точек экстремума:

• Если производная от функции положительна, то функция возрастает. 2
• Если производная от функции отрицательна, то функция убывает. 2
• Если производная от функции равна нулю, то функция принимает максимальное или минимальное значение в этой точке. 2